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Cooperar para enseñar y aprender

Muchas veces el trabajo en equipo puede ser una técnica valiosa a la hora de enfrentar una actividad, y si lo asociamos a nivel educativo aun mas, lo que más influye en los estudiantes y docentes de forma positiva es aquella que permite que haya compañerismo y trabajo en equipo, porque el trabajo en equipo puede dar muy buenos resultados; ya que normalmente genera el entusiasmo para que el resultado sea satisfactorio en las tareas encomendadas.

Los estudiantes a la hora de formar equipos de trabajo o estudio que fomentan un ambiente de armonía obtienen resultados beneficiosos. La actividad en efectividad y los estudiantes en sus relaciones sociales. El compañerismo se logra cuando hay trabajo y amistad.

Claro es mucho más fácil cuando se estudia en equipo, cuando se reúnen los compañeros para estudiar o para realizar una actividad asignada, porque lo que uno no entienda otro compañero lo puede ayudar y así todos los miembros del equipo pueden culminar con éxito la tarea, y si hay afinidad entre los miembros será más rápido el proceso, porque se omite el tiempo en captar las capacidades, habilidades y actitudes del compañero.

En los estudiantes de matemática es vital reunirse en equipos de estudio para poder enfrentarse a una evaluación o a varias evaluaciones, y por eso debe existir la cooperación entre compañeros de estudio; pero, para conseguir que aprendan en un equipo, no basta con agrupar a los alumnos; ni trabajar en equipo es sinónimo de cooperar. El aprendizaje cooperativo requiere una planificación detallada y compleja que, por supuesto, va mucho más allá de sentar juntos a alumnos y alumnas para que resuelvan una tarea. De entre las condiciones que debe reunir la actividad grupal para que pueda ser considerada como cooperativa, y que pueden encontrarse en Johnson, Johnson y Holubec (1999), destaca la interdependencia positiva. Con ello se hace referencia al hecho de que el éxito individual está ligado al del equipo y viceversa. En el trabajo cooperativo, a diferencia del simple trabajo de grupo, no es posible que un alumno aprenda, o que saque una buena nota, si el equipo en su conjunto no aprende o comparte también la misma calificación. El alumno depende del equipo y el equipo del alumno.

Los métodos de aprendizaje cooperativo (Monereo y Duran, 2002) son diseños didácticos que nos ayudan a convertir la actividad grupal en trabajo cooperativo. La voluntad de llevar el aprendizaje cooperativo a las aulas ha comportado la creación y el perfeccionamiento de multitud de estos métodos.

A la derecha se pueden observar estudiantes de la carrera de Matemáticas de la UPNFM (Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán), trabajando en equipo, cursan la asignatura de Tecnología Aplicada a la Matemática y la actividad asignada es el uso de Macromedia Flash.

En los equipos de estudio o trabajo, todos deben participar y se debe ser creativo a la hora de trabajar, como ser el empleo de técnicas que ayuden al propósito como ser mapas mentales, mapas conceptuales, lluvia de ideas, listado de atributos, etc.

Se podrán enfrentar obstáculos pero el interés por culminar con éxito la actividad debe y tiene que ser la prioridad, por tanto se debe tener en cuenta con quien realizar los trabajos en equipos.

Para resumir, se debe cooperar con los compañeros al momento del estudio de la matemática, porque es más difícil aprender individualmente o por sí solo, hay más ventajas de hacerlo en compañía de compañeros.

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Las Demostraciones en Matemáticas

El Team Mask trae para ustedes un breve comentario acerca de las demostraciones en matemáticas ya que las demostraciones son el corazón de las matemáticas. Si uno está estudiando matemáticas, uno debe venir a términos con las demostraciones — uno debe poder leer, entender y escribir demostraciones. ¿Qué es el secreto? ¿Qué magia necesita saber? La respuesta corta es: no hay secreto, ningún misterio, ninguna magia. Todo lo que es necesario es un poco de pensamiento racional y una comprensión básica de algunas técnicas confiables y fáciles de entender.

Una demostración matemática es un razonamiento realizado con una lógica válida que progresa a partir de ideas que se dan por ciertas (llamadas hipótesis) hasta la afirmación que se esté planteando, o sea, hasta obtener la veracidad de la tesis formulada. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción: fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión. El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.

Aunque en general no existe un procedimiento único de demostración de tesis, sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas:

Demostración por contraposición (formalizado y utilizado en los silogismos por Aristóteles),

Demostración por reducción al absurdo (formalizado y utilizado por Aristóteles) y, como caso particular, descenso infinito; Inducción matemática e Inducción fuerte.

La estructura básica de una demostración es fácil: es justa una serie de declaraciones, cada declaración puede ser.

Una presuposición o,una conclusión que viene de una presuposición o de un resultado previamente demostrado.

Una demostración bien escrita debe de leerse suavemente. Es decir, el lector debe sentirse como si está tomado un paseo que lo lleva directamente e inevitable a la conclusión sin distracciones sobre los detalles inaplicables. Cada paso debe ser claro o por lo menos justificado claramente. Una demostración buena es fácil de seguir.

Cuando uno a acabado con la demostración, uno debe aplicar los criterios antedichos a cada oración: ¿es claramente una presuposición o una conclusión justificada? Si la oración no satisface los criterios, quizá no pertenece en la demostración.

Es sabido, que se puede demostrar cualquier cosa partiendo de unos axiomas determinados. Por ejemplo, se puede demostrar que los números naturales son infinitos, sin más que tener en cuenta los Axiomas de Peano (conjunto de 5 axiomas que definen los números naturales).

Hay que hacer notar que las matemáticas avanzadas confían sobre todo en definiciones, demostraciones, y notación, o sea no importa si la comunidad científica acepta una hipótesis o conjetura si no está demostrada no vale y así tenemos el ejemplo de la famosa Hipótesis de Riemann, en donde prácticamente toda la comunidad matemática acepta que es verdadera pero como no ha sido demostrada no tiene validez y crea duda y escepticismo.

Hasta que sea demostrada será válida y universal, no importa que se haya demostrado que hay infinitos ceros no triviales en la misma línea de la función z de Riemann o que potentes ordenadores no han encontrado un cero fuera de la línea, no ha sido demostrada y por eso es una de las demostraciones que ha traído de cabeza a los mejores matemáticos de la historia y a la vez es uno de los problemas del milenio.

La primera cosa que uno puede hacer para mejorar la habilidad al momento de hacer demostraciones matemáticas es encontrar un buen libro o libros. Un buen libro puede diferenciar entre aprendiendo el material y progresando en el libro, y estancándose en ejemplos mal explicados y ejercicios excesivamente difíciles.

Y para ayudar a los que desean mejorar sus habilidades en las demostraciones matemáticas el Team Mask les recomienda el libro: Como Entender y Hacer Demostraciones en Matemáticas de Daniel Solow, y lo pueden descargar:

Versión Online: Aquí

Descargar Archivo .pdf: Aquí