Botella de Klein: superficie sin interior ni exterior

Siguiendo con el ciclo de dar a conocer a los lectores del blog de Maskupnfm, esta vez se hablará de una superficie no orientable abierta de característica de Euler igual a cero, que muy pocos tienen conocimiento de ella, esa es la Botella de Klein, cuya particularidad es que no tiene interior ni exterior, una botella de Klein no tiene borde. Tampoco lo tiene una esfera, aunque ésta sí es orientable.

La botella de Klein fue descrita por primera vez en 1882 por el matemático alemán Félix Klein (Düsseldorf, 25 de abril de 1849 – Gotinga 22 de junio de 1925) Matemático alemán, que demostró que las geometrías métricas, euclídeas o no euclídeas, constituyen casos particulares de la geometría proyectiva, en 1872 presentó una notable clasificación de la geometría, el “programa de Erlangen”, que puso fin a la escisión entre geometría pura y geometría analítica. En esta clasificación el concepto de grupo desempeña un papel fundamental, ya que el objeto de cada geometría se convierte en el estudio del grupo de transformaciones que la caracteriza.

El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en alemán Kleinsche Flasche), sino el de superficie de Klein (en alemán Kleinsche Fläche). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

Y en la figura se puede observar claramente que la superficie no tiene interior ni exterior.

El propósito de este artículo, así como el de anteriores y de los que habrá más, es dar a conocer estas figuras para a los estudiantes de matemática, porque muy pocas personas tienen conocimientos de ellas y como futuros docentes deben conocerlas o por lo menos tener una lectura entretenida y aprender algo nuevo acerca del mundo de la matemática.

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Publicado el 11 noviembre, 2011 en Archivos y etiquetado en , , , , , , . Guarda el enlace permanente. 7 comentarios.

  1. muy buena informacion….

  2. Verdad que si, estos artículos tienen la finalidad de dar a conocer figuras relacionadas con el mundo de la matemática o que han derivado estudios, muchos no tienen conocimientos de ellas, pero de ahora en adelante Tulia, sabrás que es una Botella de Klein o también que puede existir una superficie infinita pero con volumen finito.

  3. Tulia para eso son estos artículos para que lean y se informen de estas figuras y gracias por comentar.

  4. Este artículo está muy interesante ya había escuchado de este objeto, pero como me llamó la atención decidí buscar información y leer un poco, veía que para construirlo se inicia con un cuadrado, siendo este el polígono fundamental de la botella de Klein. También encontré que La botella de Klein, además de ser una pieza decorativa bastante bonita es a su vez un fenómeno matemático asombroso, pudiendo ser utilizadas justamente como botellas comunes y silvestres, la diferencia es que el contenido con el que la carguemos estará técnicamente en el interior y el exterior del botella al mismo tiempo.

  5. Nidia sus comentarios son valiosísimos, como siempre son bienvenidos y la información que aporta es cierta y además hay que hacer notar que también la botella de Klein es a la vez dos bandas de Moebius unidas por sus extremos.

  6. Estaba recordando que la primera vez que escuche sobre esto fue con el Lic. Rafael eso desperto mi curiosidad sobre este tema, que excelente una hormiga tratando de caminar sin encotrar una cara exterior muy bueno. Saludos

  1. Pingback: Banda de Möbius « maskupnfm

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