Archivos Mensuales: noviembre 2011

Técnicas para concentrarse en los estudios

La falta de concentración durante el estudio afecta de forma significativa al rendimiento académico

“El problema es que no me concentro”. Esta excusa es habitual en muchos estudiantes de primaria o secundaria que, tras varias horas de estudio o trabajo, comprueban que el rendimiento ha sido nulo o muy escaso. ¿Se puede remediar este problema? Los especialistas afirman que todos los estudiantes tienen capacidad para concentrarse, pero hay que entrenar y practicar desde pequeños para que sea efectiva. La adquisición de distintas técnicas y hábitos de trabajo puede corregir en gran medida la falta de concentración.

Se le olvida todo lo que estudia, es incapaz de memorizar, pasa horas delante del libro y no aprende. Todos estos signos, si está descartado cualquier problema o déficit de aprendizaje, evidencian una significativa falta de concentración de los niños y jóvenes en edad escolar. Esta incapacidad para concentrarse es uno de los factores de riesgo que afectan al buen rendimiento académico del estudiante.

Por ese motivo, desde los primeros momentos en los que se detecta, es importante actuar para evitar que el problema se prolongue en etapas educativas posteriores. Los progenitores pueden ayudar a sus hijos si les inculcan desde muy pequeños determinados hábitos de trabajo y estudio y si practican con ellos ciertas técnicas mentales que favorecen el desarrollo de la capacidad de concentración.

Siete hábitos para concentrarse

  1. Ambientación del lugar de trabajo: para evitar distracciones que afecten a la concentración del estudiante, es esencial contar con un lugar de estudio aislado, libre de ruidos y sin elementos que puedan favorecer la falta de atención.
  2. Elegir el mejor horario: en el momento de elegir el horario de estudio, el alumno debe atender a sus preferencias según la hora en que se concentre mejor (por la mañana o por la noche), pero también de acuerdo al momento del día en el que pueda obtener mayor tranquilidad en el espacio de trabajo y a las horas en que esté más descansado.
  3. Pauta de estudio: para evitar la desconcentración que causa el cansancio, es recomendable establecer una pauta horaria estructurada que combine el descanso y el estudio. Algunos especialistas recomiendan estudiar en intervalos de 40-45 minutos y hacer un corte entre ellos de 10-15 minutos. Este descanso ayuda a despejar la mente y la prepara para el siguiente periodo de concentración.
  4. Organizar el material: levantarse a por una regla, tener que buscar el sacapuntas o salir de la habitación a por el diccionario son algunas de las distracciones que afectan a la concentración del estudiante. Se pueden evitar si antes de comenzar a estudiar se organiza con eficacia el espacio de estudio.
  5. ¿Solo o acompañado?: a muchos estudiantes, la sola presencia de un compañero en el mismo espacio de estudio les distrae de su tarea. Sin embargo, para otros resulta motivador y les incentiva a concentrarse en sus estudios, siempre que el acompañante tenga la misma actitud.
  6. Intercalar técnicas de estudio: memorizar durante dos horas seguidas o dedicar una jornada completa de estudio a hacer resúmenes y esquemas puede llegar a cansar al estudiante y a provocar que se desconcentre de sus tareas. Para evitarlo, conviene combinar durante la misma sesión de trabajo diferentes técnicas de estudio que la amenicen y la hagan más interesante para el estudiante.
  7. Cambiar de materia: si la falta de concentración es inevitable, una buena alternativa es cambiar de materia de estudio. Este cambio aportará al estudiante un nuevo interés y aumentará otra vez su concentración. Es probable que cuando cambie de nuevo, vuelva a concentrarse de manera adecuada en la materia anterior.

Técnicas que favorecen la concentración

La falta de concentración está provocada en muchas ocasiones por la ansiedad, la tensión o las preocupaciones. En este caso, el estudiante puede recurrir a distintas técnicas y ejercicios mentales que le ayudarán a relajarse y a preparar y ejercitar su mente para obtener una mayor concentración en sus estudios.

  • Tachar letras: un buen ejercicio de concentración consiste en coger una página de un periódico o revista que ya no nos sirva y tachar a la mayor velocidad posible una determinada letra. A medida que se adquiere práctica en este ejercicio, se pueden tachar dos o más letras para incrementar el nivel de concentración.
  • Visualizar una imagen: mediante esta técnica, el estudiante debe visualizar mentalmente una figura geométrica sencilla (un círculo, triangulo o cuadrado) e intentar fijar la atención en ella durante el mayor tiempo posible. Cuando la figura desaparezca, hay que apuntar el tiempo conseguido, tras contabilizarlo con un cronómetro. El ejercicio se debe repetir de forma periódica para intentar superar cada vez el tiempo anterior.
  • Juegos de atención: algunos sencillos juegos están diseñados de forma que quien los realiza debe entrenar su atención sin darse cuenta. Algunas propuestas son los tangram, las sopas de letras, buscar diferencias, ajedrez o los sudokus.
  • Música y sonidos: escuchar música también puede convertirse en un excelente ejercicio de concentración. El estudiante puede escuchar su música favorita e intentar concentrarse en distinguir cuándo suena un determinado instrumento. También en un ambiente en el que se intercalen distintos sonidos se puede “jugar” a intentar atender de forma exclusiva tan solo a uno de ellos.

Por Marta Vázquez-Reina

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Fermat, El Margen Más Famoso de la Historia

El Team Mask les mostrará unos vídeos acerca de la vida y obra de Pierre Fermat, uno de los matemáticos más brillantes, que a principios de siglo XVII siendo un abogado y, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat.

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601; Castres, Francia, 12 de enero de 1665) fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados».

Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.

Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles.

Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema:

“No existen soluciones enteras para la ecuación , cuando n es mayor que 2”

Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recorrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1995 pasó a la historia… Por fin alguien había conseguido demostrar el “último teorema de Fermat”

Parte 1:

Parte 2:

Y así el Team Mask, a través de estos excelentes vídeos esperamos que los hayamos acercado a Fermat, a sus retos y a su famoso último teorema de fermat, que en este caso no debía ser nombrado así porque todavía no estaba demostrado.

Numeración Maya

Esta vez el Team Mask les hablará de la Numeración Maya, gran civilización mesoamericana asentada en México, Guatemala, Honduras y El Salvador. Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas.

Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero  alrededor del año 36 a. C. Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto  . Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal  , a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.

Los mayas fueron un pueblo sedentario, fueron poseedores de una de las culturas precolombinas más notables. Construyeron grandes templos y grandes ciudades como Copán (Ver imágenes), Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras, Chichén Itzá y muchos otros sitios en el área.

Copán, importante ciudad maya, fue un destacado centro ceremonial además de uno de los principales centros científicos del período maya clásico, utilizado como observatorio astronómico. Se encuentra a 1,5 kilómetros del pueblo Copán Ruinas, entre La Laguna y Barbasqueadero, 12 kilómetros al Este de la frontera con Guatemala, departamento de Copán, al Oeste de Honduras.

Copán es uno de los más impresionantes sitios arqueológicos mayas que se han encontrado. Fue descubierta en la cuenca del río Motagua en 1570 por Diego García de Palacio. Fue bautizada como la Atenas del mundo Maya por su similitud arqueológica con aquella ciudad clásica. Por su riqueza arquitectónica e iconográfica es que ha sido declarada Patrimonio de la Humanidad en 1980.

La representación de cualquier número requiere sólo de tres símbolos: el uno representado por un punto (semilla), el cinco por una barra (un pedazo de rama, la vaina de alguna legumbre, etc.) y el cero por una concha que para los mayas significaba el cerrar un ciclo, el todo; no la ausencia, como en la filosofía y numeración occidental actual.

Hay que hacer notar que la numeración maya solo necesitaba de tres símbolos, el nuestro consta de más símbolos, el de otras civilizaciones actuales y del pasado también han necesitado muchos símbolos, pero el de los Mayas solo necesitaba tres y solo fue superado por el lenguaje binario (solo ceros y unos), de los ordenadores.

Srinivasa Ramanujan

Esta vez el Team Mask les hablará de un grandioso matemático que muchísimos tienen total desconocimiento de su existencia, él es Srinivasa Aiyangar Ramanujan, (Erode 22 de diciembre de 1887 – Kumbakonam 26 de abril de 1920) fue un matemático hindú muy enigmático, tan enigmático que los teóricos de los Alienígenas Ancestrales creen que Ramanujan es un claro ejemplo de intervención alienígena en la Tierra. De familia humilde, a los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca. Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de π.

A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15 le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ésa fue su formación matemática básica. En 1903 y 1907 suspendió los exámenes universitarios porque sólo se dedicaba a sus diversiones matemáticas.

Ramanujan nació en la localidad de Erode, del estado de Tamil Nadu en India, en el seno de una familia brahman pobre y ortodoxa. Fue un llamativo autodidacta; prácticamente todas las matemáticas que aprendió fueron las leídas hacia los 15 años de edad en los libros La Trigonometría plana de S. Looney, y la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr que contenían un listado de unos 6000 teoremas sin demostración. Estas dos obras le permitieron establecer una gran cantidad de conclusiones y resultados atinentes a la teoría de los números, las funciones elípticas, las fracciones continuas y las series infinitas para esto crearon su propio sistema de representación simbólica.

A la edad de 17 años llevó a cabo por su cuenta una investigación de los números de Bernoulli y de la Constante de Euler-Mascheroni. Se licenció en el Government College de Kumbakonam.

El matemático seguía una estricta vida de Brahmin. A menudo decía que sus teoremas matemáticos eran inspirados directamente por la diosa Namagiri, durante sus sueños. Algunos de sus numerosos teoremas, han resultado ser en realidad incorrectos. Se desconocen los métodos mentales empleados por la mente de Ramanujan para desarrollar sus intuiciones matemáticas, la mayoría de las veces completamente ciertas, pero en algunos casos falsas.

Ramanujan, de un modo independiente, recopiló 3900 resultados (en su mayoría identidades y ecuaciones) durante su breve vida.

En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tres distinguidos matemáticos. Dos de ellos no le respondieron, pero sí lo hizo Godfrey Harold Hardy, de Cambridge. Hardy estuvo a punto de tirar la carta, pero la misma noche que la recibió se sentó con su amigo John Edensor Littlewood a descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas de Ramanujan. Horas más tarde creían estar ante la obra de un genio. Hardy tenía su propia escala de valoración para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80 para David Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí mismo. Algunas de las fórmulas de Ramanujan le desbordaron, pero escribió…forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas. Invitado por Hardy, Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajar juntos.

Hardy escribió de Ramanujan:

“Los límites de sus conocimientos eran sorprendentes como su profundidad. Era un hombre capaz de resolver ecuaciones modulares y teoremas …de un modo jamás visto antes, su dominio de las fracciones continuas era…superior a la de todo otro matemático del mundo; ha encontrado por sí solo la ecuación funcional de la función zeta y los términos más importantes de la teoría analítica de los números; sin embargo no había oído hablar jamás de una función doblemente periódica o del Teorema de Cauchy y poseía una vaga idea de lo que era una función de variable compleja…”

En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor. Afectado por una tuberculosis que se agravaba por el clima de Inglaterra, Rāmānujan retornó a su país natal en 1919, jamás pudo adaptarse a la vida europea y falleció poco tiempo después en Kumbakonam (a 260 km de Chennai Madras) a la edad de 32 años. Dejó varios libros llamados Cuadernos de Ramanujan los cuales continúan siendo objeto de estudios.

Recientemente, las fórmulas de Ramanujan han sido fundamentales para nuevos estudios en cristalografía y en teoría de cuerdas. El Ramanujan Journal es una publicación internacional que publica trabajos de áreas de las matemáticas influidas por este investigador indio.

El trabajo de Ramanujan no tiene la simplicidad y la inevitabilidad de las más grandes obras. Podría ser más importante si fuera menos extraña. Pero tiene un don que no puede negársele: una profunda e insuperable originalidad. Probablemente, Ramanujan habría sido mejor matemático si lo hubieran descubierto y educado un poco en su juventud. Habría descubierto más cosas nuevas y, sin duda, de mayor importancia. Por otra parte, habría sido menos parecido a Ramanujan y más semejante a un profesor europeo y así la pérdida hubiera sido tal vez mayor que la ganancia.

Y así el Team Mask escribió acerca de un matemático poco conocido, al que nosotros en una pequeña encuesta entre estudiantes de matemáticas deseábamos saber si conocían quien era Srinivasa Ramanujan, resultando que no conocían quien era.

Ágora

Continuando con el ciclo de películas relacionadas con las matemáticas y comentadas aquí mismo en Cine y Matemática, el Team Mask les trae la película española llamada Ágora, dirigida por Alejandro Amenábar, siendo su quinta película y la segunda rodada íntegramente en inglés después de Los Otros, es un drama histórico que se desarrolla en la ciudad de Alejandría, Egipto, a partir del año 391 d. C. La protagonista, interpretada por Rachel Weisz, es la matemática, filósofa y astrónoma Hipatia de Alejandría — que fue asesinada, descuartizada e incinerada por los seguidores del obispo y Santo cristiano copto Cirilo de Alejandría en el año 415 d. C., y esta película es de gran relevancia matemática porque se retrata a Hipatia, que fue la primera mujer matemática que se tiene constancia.

La película ganó 7 Premios Goya, incluyendo al mejor guion original para Alejandro Amenábar y Mateo Gil, lo que la convirtió en la segunda película más premiada de la XXIV edición de los Premios Goya de la academia de cine español.

Contexto histórico

La historia se desarrolla en un mundo casi legendario, prácticamente olvidado por el mundo del cine, una época y un lugar único, Alejandría, Egipto, 391 d. C., durante el Bajo Imperio romano, crisol de las antiguas culturas egipcia, griega y romana.

La ciudad fundada por Alejandro Magno contaba con el Museo de Alejandría (templo de las Musas dentro del que se encontraba el Serapeum (con su biblioteca o segunda Biblioteca de Alejandría y con la Columna de Pompeyo), el Cesareum, la Vía Canópica (vía que atravesaba Alejandría permitiendo la comunicación desde el ágora con el puerto -en la antigua ciudad de Canopus-) y el Faro de Alejandría, una de las siete maravillas del mundo. Un mundo que, según algunos autores, iba a quedar sepultado ante el ascenso del cristianismo como religión hegemónica frente a las otras religiones existentes (las religiones griegas, romanas, greco-egipcia y el judaísmo). Sin embargo, como advierte la historiadora Maria Dzielska, la religiosidad pagana no expira con Hipatia, como tampoco lo hacen ni las matemáticas ni la filosofía griegas.

Hipatia de Alejandría, matemática, astrónoma, filósofa neoplatónica y símbolo de la sabiduría era considerada una figura del paganismo por los patriarcas de Alejandría (el emperador romano Teodosio I, en principio tolerante con el paganismo fue después muy severo en su erradicación). Según algunos autores la muerte de Hipatia tuvo que ver con la lucha entre el poder imperial y el poder episcopal, a la que se sumaba la envidia del patriarca Cirilo, inductor del asesinato, las acusaciones de brujería y hechicería sobre Hipatia, y, finalmente, la posible acción de cristianos fanáticos, de una turba de cristianos, del populacho, o los cristianos ortodoxos del círculo de Cirilo. El crimen quedó sin castigo. Para el historiador José María Blázquez Martínez, citando a Damascio, El asesinato de Hipatia es uno de los más repugnantes crímenes cometidos por la Iglesia de la Tarda Antigüedad.

Hija y discípula del astrónomo Teón, Hipatia es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios —instrumentos para determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste— e inventó un densímetro.

Y así el Team Mask trae una película en el que la figura central es Hipatia, considerada la primera mujer matemática, ya que es la primera de la que se tiene constancia, y de la que hay que conocer su vida y obra.

Tamaño: 700 MB, Idioma: Español Latino, Vídeo: XviD @ 774 kbps, Audio: MP3 @ 128 kbps, Resolución: 640 x 272

Y para poder descargarla darle clic en el siguiente enlaces:

Un solo Link de descarga o,

Parte 1, Parte 2, Parte 3, Parte 4, Parte 5, Parte 6, Parte 7 y Parte 8.

Banda de Möbius

Continuando con las figuras geométricas que han sido de gran relevancia en la matemática, como ha sido la Trompeta de Torricelli o la Botella de Klein, esta vez el Team Mask hablara de una superficie con una sola cara y un solo borde, llamada Banda de Möbius. ¿Cómo así?, Superficie que tiene una sola cara, aunque aparentemente se piense que tiene dos por ser una banda.

Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes Johann Benedict Listing y August Ferdinand Möbius en 1858.

August Ferdinand Möbius (17 de noviembre de 1790, Schulpforta, Sajonia, Alemania – 26 de septiembre de 1868, Leipzig) fue un matemático alemán y astrónomo teórico. Es muy conocido por su descubrimiento de la banda de Möbius, una superficie de dos dimensiones no orientable con solamente un lado cuando está sumergido en el espacio euclidiano tridimensional.

Fue descubierta independientemente por Johann Benedict Listing casi al mismo tiempo. Möbius fue el primero en introducir las coordenadas homogéneas en geometría proyectiva. La transformación de Möbius, importante en geometría proyectiva, no debe ser confundida con la transformación de Möbius de la teoría de números, que también lleva su nombre. Se interesó también por la teoría de números, y la importante función aritmética de Möbius μ(n) y la fórmula de inversión de Möbius se nombran así por él. Era descendiente de Martín Lutero.

La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:

Tiene sólo una cara:

Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la «aparentemente» cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.

Tiene sólo un borde:

Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida habiendo recorrido “ambos” bordes; por tanto, sólo tiene un borde.

Esta superficie no es orientable:

Una persona que se desliza «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.

Otras propiedades:

Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte. Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.1 Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta sino a cualquier otra distancia fija del borde, entonces se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una idéntica a la original pero más angosta y la otra con el doble de longitud y una vuelta completa.

Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.

Y así el Team Mask les mostró una figura poco conocida o que por lo menos en los centros educativos no la estudian ni la analizan y que ahora conocen y podrán investigar acerca de ella.

La Habitación de Fermat

Esta vez el Team Mask les trae la película española de 2007, “La Habitación de Fermat“, dirigida por los debutantes Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña, relacionada con el mundo matemático, específicamente con La Conjetura de Goldbach. Como ya lo habíamos mencionado en el artículo Cine y Matemática el Team Mask tiene el propósito de traerles a ustedes todas las películas relacionadas con la matemática y por eso comenzara el ciclo con esta película que menciona a Galois, Hilbert, Pascal, Fermat, etc.

Una breve sinopsis sería: Cuatro matemáticos, que no se conocen entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión con el pretexto de resolver un gran enigma. Pero descubren que la sala en la que se encuentran resulta ser un cuarto menguante… que les aplastará si no descubren a tiempo qué les une y por qué alguien quiere asesinarles.

Es una buena película para utilizar como recurso didáctico en la asignatura de matemáticas, se mencionan problemas que hay que resolver, no de un ingenio que se necesite ser científico matemático, pero si para probar nuestra agilidad mental y destreza a la hora del desarrollo de problemas; así, el Team Mask recomienda ampliamente el visionado de esta pelicula y para poder descargarla dar clic en los siguientes enlaces:

Calidad: dvdrip, Idioma: Castellano (Obviamente porque es de España), Peso: 696 mb

Parte 1, Parte 2, Parte 3, Parte 4, Parte 5, Parte 6, Parte 7 y Parte 8

Cine y Matemática

A muchos de nosotros nos gusta el cine, llamado también el séptimo arte, el ir a ver películas al cine sirve como sana recreación y, si lo hacemos después de largas horas y días de estudio pues que mejor opción para botar estrés y cansancio, pero y qué tiene que ver el cine con la matemática.

Pues que los estudiantes de matemáticas y docentes pueden combinar lo que les apasiona, como ser las películas y las matemáticas, ¿Cómo así?, si el cine y las matemáticas no parecen en un principio muy afines. El Cine cultiva las emociones y las Matemáticas son el reino de la abstracción. Son muchos los contrastes entre ellos: los personajes y situaciones frente a los conceptos abstractos, el sentimiento frente al rigor lógico, los puntos de vista subjetivos frente a la objetividad de la verdad lógica.

Combinándose si en las películas se habla de matemáticas, si su trama gira en torno al saber matemático y así se pueden combinar dos pasiones de los estudiantes, docentes, personas en general, etc.

Además, no hay que obviar que puede servir como una herramienta útil de enseñanza, ya que el interés por las relaciones entre la matemática y el cine, o la forma de aprovechar la popularidad de este medio para “enganchar” a los alumnos a determinados aspectos de las matemáticas queda patente a la hora de observar como a los estudiantes les apasionan las películas, etc.

Pero no hay gran variedad de opciones para escoger, la opción más común es: La Habitación de Fermat de 2007, en donde la trama principal gira en torno a la conjetura de Goldbach y por eso la idea de este espacio es la de tener una gama de títulos de películas que tienen alguna relación con la matemática y/o la ciencia, que podrían ser útiles para establecer una semana del cine científico o para un ciclo de cine matemático que permita a los alumnos ver a la matemática desde una perspectiva más artística.

Si Versalles pudiese hablar (1953), Francia. De Sacha Guitry. Aparecen grandes matemáticos, como Lavoisier, Rousseau, D´Alembert, Voltaire.

Alexander the Great (1956), USA. De Robert Rossen. Trata la figura de Aristóteles

Evariste Galois(1965), Francia. De Alexandre Astruc. Cortometraje sobre la vida de Galois

Galileo (1968), Italia. De Liliana Cavani. Sobre la vida de Galileo

Stand and Deliver (1987), USA. De Ramón Menéndez. La batalla diaria de un profesor de matemáticas por lograr el éxito de sus alumnos.

N is a Number (1993), USA. De George Paul Csicsery. Documental de 57 min. sobre un matemático obsesionado por los problemas no resueltos.

Moëbius (1996), Argentina. De Gustavo Mosquera. Película hecha totalmente por un profesor de Matemáticas de la Facultad de Buenos Aires y sus alumnos. El encargado de resolver la desaparición de un vagón del Metro en Buenos Aires, descubre que alguien ha construido, sobre las vías del metro, una banda de Moëbius.

Cube (1997), Canadá. De Vicenzo Natali. Seis personas, entre ellas una estudiante de Matemáticas, se ven encerradas de modo inexplicable en un laberinto de habitáculos. Para encontrar la salida y evitar trampas mortales, han de ir descifrando una serie de claves numéricas.

Pi (Fe en el Caos) (1998), USA. De Darren Aronofsky. Trata sobre las relaciones de un matemático desequilibrado con el medio que le rodea y su progresiva e irremediable obsesión con la teoría de los números.

El indomable Will Hunting (1998), USA. De Gus van Sant. Un joven rebelde muy dotado para las matemáticas debe ponerse en manos de un psicólogo para evitar la cárcel. Recibió sendos Óscar al mejor guión y al mejor actor de reparto.

Una mente maravillosa (2001), USA. De Ron Howard. El atractivo y excéntrico Nash hizo un descubrimiento asombroso al comienzo de su carrera y se hizo famoso en todo el mundo. Pero su fulgurante ascenso sufrió un drástico cambio cuando su brillante mente se vio atacada por la esquizofrenia. Enfrentándose a este reto, Nash luchó por recuperarse con la ayuda de su devota esposa Alicia. Tras varias décadas de penalidades logró superar su tragedia y recibió el premio Nobel en el año 1994. Hoy en día, Nash es una leyenda viviente que sigue entregado a su trabajo.

La Habitación de Fermat (2007), España. De Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña. Cuatro matemáticos, desconocidos entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión con el pretexto de resolver un gran enigma. La sala en que se encuentran resulta ser un cuarto menguante que les aplastará si no descubren a tiempo qué les une y por qué alguien quiere asesinarles.

21 Black Jack (2008), USA. De Robert Luketic. Esta película está basada en una historia real, 21 Blackjack, cuenta la historia de 5 estudiantes de matemáticas del MIT. Ben Campbell (Jim Sturgess) necesita $300.000 para realizar el pago de la universidad. Mickey Rosa (Kevin Spacey), profesor de Ben tiene la solución al problema, ha descubierto un sistema que permite vencer a los casinos.

Para ejecutar su plan, Mickey alecciona a un grupo de estudiantes bien “dotados” que ejecutan la técnica de conteo de cartas ante los cuidadores de los casinos. Con este método asaltan las mesas de blackjack en los casinos de Las Vegas.

Ágora (2009), España. De Alejandro Amenábar. Siglo IV. Egipto bajo el Imperio Romano. Las violentas revueltas religiosas en las calles de Alejandría alcanzan a su legendaria Biblioteca. Atrapada tras sus muros, la brillante matemática astrónoma Hipatia lucha por salvar la sabiduría del mundo antiguo con la ayuda de sus discípulos.

Y esas son algunas de las películas que están relacionadas con el mundo de las matemáticas, el Team Mask les traerá las películas para que las puedan descargar y visionarlas desde la comodidad de sus casas o para proyectos educativos.

Cooperar para enseñar y aprender

Muchas veces el trabajo en equipo puede ser una técnica valiosa a la hora de enfrentar una actividad, y si lo asociamos a nivel educativo aun mas, lo que más influye en los estudiantes y docentes de forma positiva es aquella que permite que haya compañerismo y trabajo en equipo, porque el trabajo en equipo puede dar muy buenos resultados; ya que normalmente genera el entusiasmo para que el resultado sea satisfactorio en las tareas encomendadas.

Los estudiantes a la hora de formar equipos de trabajo o estudio que fomentan un ambiente de armonía obtienen resultados beneficiosos. La actividad en efectividad y los estudiantes en sus relaciones sociales. El compañerismo se logra cuando hay trabajo y amistad.

Claro es mucho más fácil cuando se estudia en equipo, cuando se reúnen los compañeros para estudiar o para realizar una actividad asignada, porque lo que uno no entienda otro compañero lo puede ayudar y así todos los miembros del equipo pueden culminar con éxito la tarea, y si hay afinidad entre los miembros será más rápido el proceso, porque se omite el tiempo en captar las capacidades, habilidades y actitudes del compañero.

En los estudiantes de matemática es vital reunirse en equipos de estudio para poder enfrentarse a una evaluación o a varias evaluaciones, y por eso debe existir la cooperación entre compañeros de estudio; pero, para conseguir que aprendan en un equipo, no basta con agrupar a los alumnos; ni trabajar en equipo es sinónimo de cooperar. El aprendizaje cooperativo requiere una planificación detallada y compleja que, por supuesto, va mucho más allá de sentar juntos a alumnos y alumnas para que resuelvan una tarea. De entre las condiciones que debe reunir la actividad grupal para que pueda ser considerada como cooperativa, y que pueden encontrarse en Johnson, Johnson y Holubec (1999), destaca la interdependencia positiva. Con ello se hace referencia al hecho de que el éxito individual está ligado al del equipo y viceversa. En el trabajo cooperativo, a diferencia del simple trabajo de grupo, no es posible que un alumno aprenda, o que saque una buena nota, si el equipo en su conjunto no aprende o comparte también la misma calificación. El alumno depende del equipo y el equipo del alumno.

Los métodos de aprendizaje cooperativo (Monereo y Duran, 2002) son diseños didácticos que nos ayudan a convertir la actividad grupal en trabajo cooperativo. La voluntad de llevar el aprendizaje cooperativo a las aulas ha comportado la creación y el perfeccionamiento de multitud de estos métodos.

A la derecha se pueden observar estudiantes de la carrera de Matemáticas de la UPNFM (Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán), trabajando en equipo, cursan la asignatura de Tecnología Aplicada a la Matemática y la actividad asignada es el uso de Macromedia Flash.

En los equipos de estudio o trabajo, todos deben participar y se debe ser creativo a la hora de trabajar, como ser el empleo de técnicas que ayuden al propósito como ser mapas mentales, mapas conceptuales, lluvia de ideas, listado de atributos, etc.

Se podrán enfrentar obstáculos pero el interés por culminar con éxito la actividad debe y tiene que ser la prioridad, por tanto se debe tener en cuenta con quien realizar los trabajos en equipos.

Para resumir, se debe cooperar con los compañeros al momento del estudio de la matemática, porque es más difícil aprender individualmente o por sí solo, hay más ventajas de hacerlo en compañía de compañeros.

Las Demostraciones en Matemáticas

El Team Mask trae para ustedes un breve comentario acerca de las demostraciones en matemáticas ya que las demostraciones son el corazón de las matemáticas. Si uno está estudiando matemáticas, uno debe venir a términos con las demostraciones — uno debe poder leer, entender y escribir demostraciones. ¿Qué es el secreto? ¿Qué magia necesita saber? La respuesta corta es: no hay secreto, ningún misterio, ninguna magia. Todo lo que es necesario es un poco de pensamiento racional y una comprensión básica de algunas técnicas confiables y fáciles de entender.

Una demostración matemática es un razonamiento realizado con una lógica válida que progresa a partir de ideas que se dan por ciertas (llamadas hipótesis) hasta la afirmación que se esté planteando, o sea, hasta obtener la veracidad de la tesis formulada. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción: fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión. El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.

Aunque en general no existe un procedimiento único de demostración de tesis, sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas:

Demostración por contraposición (formalizado y utilizado en los silogismos por Aristóteles),

Demostración por reducción al absurdo (formalizado y utilizado por Aristóteles) y, como caso particular, descenso infinito; Inducción matemática e Inducción fuerte.

La estructura básica de una demostración es fácil: es justa una serie de declaraciones, cada declaración puede ser.

Una presuposición o,una conclusión que viene de una presuposición o de un resultado previamente demostrado.

Una demostración bien escrita debe de leerse suavemente. Es decir, el lector debe sentirse como si está tomado un paseo que lo lleva directamente e inevitable a la conclusión sin distracciones sobre los detalles inaplicables. Cada paso debe ser claro o por lo menos justificado claramente. Una demostración buena es fácil de seguir.

Cuando uno a acabado con la demostración, uno debe aplicar los criterios antedichos a cada oración: ¿es claramente una presuposición o una conclusión justificada? Si la oración no satisface los criterios, quizá no pertenece en la demostración.

Es sabido, que se puede demostrar cualquier cosa partiendo de unos axiomas determinados. Por ejemplo, se puede demostrar que los números naturales son infinitos, sin más que tener en cuenta los Axiomas de Peano (conjunto de 5 axiomas que definen los números naturales).

Hay que hacer notar que las matemáticas avanzadas confían sobre todo en definiciones, demostraciones, y notación, o sea no importa si la comunidad científica acepta una hipótesis o conjetura si no está demostrada no vale y así tenemos el ejemplo de la famosa Hipótesis de Riemann, en donde prácticamente toda la comunidad matemática acepta que es verdadera pero como no ha sido demostrada no tiene validez y crea duda y escepticismo.

Hasta que sea demostrada será válida y universal, no importa que se haya demostrado que hay infinitos ceros no triviales en la misma línea de la función z de Riemann o que potentes ordenadores no han encontrado un cero fuera de la línea, no ha sido demostrada y por eso es una de las demostraciones que ha traído de cabeza a los mejores matemáticos de la historia y a la vez es uno de los problemas del milenio.

La primera cosa que uno puede hacer para mejorar la habilidad al momento de hacer demostraciones matemáticas es encontrar un buen libro o libros. Un buen libro puede diferenciar entre aprendiendo el material y progresando en el libro, y estancándose en ejemplos mal explicados y ejercicios excesivamente difíciles.

Y para ayudar a los que desean mejorar sus habilidades en las demostraciones matemáticas el Team Mask les recomienda el libro: Como Entender y Hacer Demostraciones en Matemáticas de Daniel Solow, y lo pueden descargar:

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